Visualizzazione elettrostatica

La ricerca, in corso di avanzato svolgimento, riguarda una nuova e generale formulazione del problema della visualizzazione elettrostatica (ESI, Electrostatic Imaging) mediante equazioni integrali.

Poiché, com’è noto, il metodo gode sia di una estesa applicabilità, essendo praticamente utilizzabile in ogni sistema elettricamente reattivo, sia di una notevole semplicità strumentale rispetto ad altre tecniche di visualizzazione, ESI è potenzialmente utilizzabile in molti e differenti ambiti: visualizzazione tridimensionale, sensori di prossimità, controllo di processo, geofisica, superconduttività, bioelettricità, analisi strutturale, ecc.

Anche la varietà dei nomi usati per indicare ciò che sostanzialmente è la stessa metodica è una prova della sua ampia applicabilità: ESI è chiamata anche ERT, Electrical Resistivity Tomography, o ET, Electrical Tomography, o EIT, Electrical Impedance Tomography, o EST, Electrostatic Tomography, o ECT, Electrical Capacitance Tomography, ecc.

Così, se da un lato la semplicità strumentale rende ESI desiderabile in molte situazioni sperimentali, dall’altro, proprio l’elevato numero di nomi usati testimonia come l’interpretazione dei dati raccolti soffra usualmente della mancanza di un quadro teorico generale.

Questo lavoro originò proprio dalla necessità di una formulazione matematica generale e robusta per ESI, che potesse essere applicabile a sistemi reattivi di varia natura e in ambiti sperimentali assai diversi (si pensi ad esempio al controllo di processo in un reattore chimico, alla visualizzazione del campo di combustione in un razzo a propellente solido, ecc.).   Con tali presupposti, nella formulazione matematica si è cercato di operare con la massima generalità possibile.

Le equazioni integrali, formulate nell’ambito della Teoria del Potenziale dalle equazioni di Maxwell in approssimazione quasi-statica, soddisfano il requisito della generalità richiesto.  Esse stabiliscono un legame matematico che è sia analitico sia auto-consistente (cioè senza nessuna  ipotesi euristica ad-hoc) tra le osservabili misurate sulla frontiera e le grandezze che descrivono coerentemente il comportamento di qualunque materiale elettricamente reattivo contenuto nel volume finito assegnato.

Se J è la densità di corrente totale, Φ  il potenziale elettrico scalare, D il vettore spostamento (definito da:

 ,  che gode della proprietà:   , e dove E è il campo elettrico), le equazioni integrali sono:

 dove  ,    e    (vedi figura). Le quantità a destra sono tutte misurabili.

Giova osservare che sono necessarie 2 equazioni, poiché la presenza di materia è legata alla distribuzione spaziale della conducibilità elettrica σ e/o della suscettività elettrica χ .

Queste equazioni integrali rappresentano lo schema matematico robusto che supera ed unifica i molti e diversi approcci basati sulla soluzione numerica del problema differenziale di Dirichlet, e sulle relative approssimazioni e migliorie.

In più, per mezzo di tali equazioni integrali, è possibile effettuare un’analisi auto-consistente dei vari fattori che limitano il campo di applicabilità di qualunque metodica di visualizzazione elettrostatica. Questo, secondo  l’autore, è un aspetto del lavoro di considerevole utilità.

Ad esempio, possono essere discussi direttamente: il ruolo giocato dalla forma degli elettrodi, l’effetto dell’accoppiamento capacitivo spurio derivante dalla loro disposizione sperimentale, gli effetti delle inclusioni  di qualunque tipo nel volume assegnato, il potere risolutivo spaziale teorico, l’affidabilità di qualunque metodo di inversione dei dati sperimentali, ecc.   Finora, i metodi numerici convenzionali, ancorché estesamente usati, non hanno permesso un simile approccio, concettualmente semplice ed auto-consistente, e sono generalmente assai lontani dalla realtà sperimentale.

È in preparazione un rapporto esteso per descrivere la derivazione delle equazioni integrali e discutere il loro campo di applicabilità.  Bisogna osservare come sia ancora necessaria un’attenta indagine teorica, ed una notevole mole di lavoro sperimentale relativo, per stabilire definitivamente l’affidabilità sia della formulazione matematica proposta sia, in generale, dei metodi elettrostatici. Si dovranno, ad esempio, valutare gli effetti derivanti dalla presenza di fem nel volume considerato, di fenomeni piroelettrici, di una possibile intensa interazione contenuto-parete alla superficie degli elettrodi, ecc.

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• Dr. Ubaldo Carretta, tel. +39 02 66173 334